На другом телефоне (находящимся далеко, через интернет) в этот момент появляется сообщение "Пора сыграть партию в Шахматы". Нажатие на это уведомление открывает приложение "Шахматы" (оно же chess.com)
Всё, это весь функционал
Важные замечания: 1. Новые уведомления должны приходить даже если прошлое уведомление смахнуто направо, т.е. наличие предыдущего уведомления не должно мешать получать новые 2. Имена у разных apk должны быть разные